題目列表(包括答案和解析)
已知
是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意
，
① 方程
有實數根；② 函數
的導數
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；
（Ⅲ）對任意，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當
，且
時，
已知
是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意
，
① 方程
有實數根；② 函數
的導數
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；
（Ⅲ）對任意，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當
，且
時，
是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意
，
有實數根；② 函數
的導數
滿足
．
是否是集合中的元素，并說明理由；中的元素具有下面的性質：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當
，且
時，
(本小題共14分)已知
是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意
，①方程
有實數根；②函數
的導數
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；
（Ⅲ）對任意，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當
，且
時，
.
已知M是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數
滿足
．
(Ⅰ)判斷函數
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意
，都存在x0∈(m，n)，使得等式
成立．試用這一性質證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數根；
(Ⅲ)對任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求證：對于f(x)定義域中任意的x1，x2，x3，當
，且
時，
．
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