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    對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法．

（I）證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區間；

（II）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由（I）所確定的含峰區間的長度不大于 0.5＋r；

（III）選取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由（I）可確定含峰區間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區間內選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34.

（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）