拋物線，直線過拋物線的焦點，交軸于點.

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），
（i）是否恒成等差數列，請說明理由；
（ii）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

已知拋物線的焦點F在y軸上，拋物線上一點A（a，4）到準線的距離是5，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，過M，N兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為T．
（I）求拋物線的標準方程；
（II）求的值；
（III）求證：的等比中項．

已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且。過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。

    （I）證明為定值；

    （II）設△的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。