題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，
1―5BADAD 6―10CBCAA
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。
17.
解：（1）
所以
（2）當
時，
所以
，即
。
（3）
即
所以
所以
所以
18. 解：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況
① 互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為
.
② ②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為
..
所以甲景點恰有2個A班的同學的概率
.
(2) 甲景點內A班的同學數為
，
則
，
，
所以
。
19. 解：（1）
時，
取得最小值
，
即
（2）令
由
，得
或
（舍去）
（0,1）
1
（1,2）
0
增
極大值
減
在
內有最大值，
對
時恒成立等價于
恒成立。
即
20. (1)證明：以A為原點，AB,AD,AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系（如圖）
則
又
所以
面
面，
（2）解：
面
，
與底面成
角, 
過E作
，垂足為F，則
,
,于是
又
則
與
所成角的余弦值為
。
（3）設
平面
，則
即
令
則
A點到平面PCD的距離設為
,則
即A點到平面PCD的距離設為
。
21.
解：（1）在等比數列
中，前
項和為
，若
成等差數列，則
成等差數列。
（2）數列的首項為
，公比為
。由題意知：
即
當
時，有
顯然：
。此時逆命題為假。
當
時，有
，
，此時逆命題為真。
22.
解：（1）設橢圓方程為
則
解得
所以橢圓方程
（2）因為直線
平行于OM，且在
軸上的截距為
又
，所以的方程為：
由
因為直線與橢圓交于
兩個不同點，
所以的取值范圍是
。
（3）設直線
的斜率分別為
，只要證明
即可
設
，則
由
可得
而
故直線MA、MB與
軸始終圍成一個等腰三角形。
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