題目列表(包括答案和解析)
已知曲線C上的動點P(x，y)滿足到點F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點．
(ⅰ)過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，證明：MA⊥MB；
(ⅱ)是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結論．
設雙曲線
－
＝1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
(Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；
(Ⅱ)過點N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且
·
＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
已知點(2，2
)在雙曲線M：
＝1(m＞0，n＞0)上，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b∈R，r＞0)與雙曲線M的一條漸近線相切于點(1，2)，且圓C被x軸截得的弦長為4．
(Ⅰ)求雙曲線M的方程；
(Ⅱ)求圓C的方程；
(Ⅲ)過圓C內一定點Q(s，t)(不同于點C)任作一條直線與圓C相交于點A、B，以A、B為切點分別作圓C的切線PA、PB，求證：點P在定直線l上，并求出直線l的方程．
已知平面上一定點C(4，0)和一定直線l∶x＝1，點P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
＋2
)·(－2)＝0．
(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
(2)設直線l∶y＝kx＋1與(1)中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過點D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
已知橢圓
上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且
，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點
且以
為方向向量的直線上一動點，滿足
（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.
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