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對于變量x與y，現在隨機得到4個樣本點A₁（2，1），A₂（3，2），A₃（5，6），A₄（4，5）．小馬同學通過研究后，得到如下結論：
（1）四個樣本點的散點圖是一個平行四邊形的四個頂點；
（2）平行四邊形A₁A₂A₃A₄的兩條對角線A₁A₃、A₂A₄所在的直線均可以作為這組樣本點的以變量x為解釋變量的用最小二乘法求出的回歸直線，所不同的是這兩條回歸直線所對應的回歸方程的預報精度不同．你認為上述結論正確嗎？試說明理由．（參考數據：

4

k=1

xk=14，

4

k=1

xk2=54，

4

k=1

yk=14，

4

k=1

xkyk=58）

（2012•奉賢區一模）出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創立的．在出租車幾何學中，點還是形如（x，y）的有序實數對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，請解決以下問題：
（1）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓周”上的所有點到點Q（a，b）的“距離”均為 r的“圓”方程；
（3）點A（1，3）、B（6，9），寫出線段AB的垂直平分線的軌跡方程并畫出大致圖象．（說明所給圖形小正方形的單位是1）

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-

1

x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x₁＜x₂，若存在實數x₃＞0，使得f′（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

．請結合（I）中的結論證明x₁＜x₃＜x₂．