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設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：（1）方程f（x）-x=0有實數解；（2）函數f（x）的導數f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．給出如下函數：
①f(x)=

x

2

+

sinx

4

；
②f（x）=x+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)；
③f（x）=log₃x+1，x∈[1，+∞）．
其中是集合M中的元素的有．（只需填寫函數的序號）

若對于區間D內的任意一個自變量x₀，其對應的函數值f（x₀）都屬于區間D，則稱函數y=f（x）在區間D上封閉．那么，對于區間D=（0，1），下列函數中在區間D上封閉的是．（填寫所有符合要求的函數式所對應的序號）
①f（x）=-2x+1；          ②f（x）=x²-x+1；       ③f(x)=log2x2；   ④f(x)=

2x

2x+1

；    　　⑤f（x）=|2x-1|．

已知函數f(x)=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

．（1）那么方程f（x）=0在區間[-2009，2009]上的根的個數是；（2）對于下列命題：①函數f（x）是周期函數；②函數f（x）既有最大值又有最小值；③函數f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④對于任意x∈（-1，0），函數f（x）的導函數f'（x）＜0．其中真命題的序號是．（填寫出所有真命題的序號）

關于指數函數，有下列幾個命題：
①指數函數的定義域為（0，+∞）；
②指數函數的值域是不包括1的；
③指數函數f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x關于y軸對稱；
④指數函數都是單調函數．
其中正確的命題有 （填寫正確命題的序號）．