題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)
如圖，在直角坐標系中，
三點在
軸上，原點
和點
分別是線段
和
的中點，已知
（
為常數），平面上的點
滿足
。
（1）試求點的軌跡
的方程；
（2）若點
在曲線上，求證：點
一定在某圓
上；
（3）過點
作直線
，與圓相交于
兩點，若點
恰好是線段
的中點，試求直線的方程。
(本小題滿分16分)
如圖，在直角坐標系中，
三點在
軸上，原點
和點
分別是線段
和
的中點，已知
（
為常數），平面上的點
滿足
。
（1）試求點的軌跡
的方程；
（2）若點
在曲線上，求證：點
一定在某圓
上；
（3）過點
作直線
，與圓相交于
兩點，若點
恰好是線段
的中點，試求直線的方程。
（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
，過點A（5，α）（α為銳角且
）作平行于
的直線
，且與曲線L分別交于B，C兩點。
（1）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；
（2）求|BC|的長。
（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標系中，
三點在
軸上，原點
和點
分別是線段
和
的中點，已知
（
為常數），平面上的點
滿
。
（1）試求點的軌跡
的方程；
（2）若點
在曲線上，求證：點
一定在某圓
上；
（3）過點
作直線
，與圓相交于
兩點，若點
恰好是線段
的中點，試求直線的方程。
（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標系中，
三點在
軸上，原點
和點
分別是線段
和
的中點，已知
（
為常數），平面上的點
滿
。
（1）試求點的軌跡
的方程；
（2）若點
在曲線上，求證：點
一定在某圓
上；
（3）過點
作直線
，與圓相交于
兩點，若點
恰好是線段
的中點，試求直線的方程。
一、選擇題 A D B A C B A D A C B B
二、填空題
13. 14π. 14.
. 15. 
.16.①②③
三、解答題
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴當
,即
=
時,有最大值
;
當
,即=
時,有最小值-1．
18. （1）連結
，則
是的中點，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因為
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四邊形 是矩形,
且側面⊥平面
取
的中點
,
,
且
平面.
所以，多面體
的體積
19．（1）
（2）
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
為首相和公差均為1的等差數列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
兩式相減，得
,
解出
21.(1)∵
在
上是增函數，在[0，3]上是減函數.
∴ 當x=0時取得極小值.∴
. ∴b=0
（2） ∵方程
有三個實根, ∴a≠0
∴
=0的兩根分別為
又在上是增函數，在[0，3]上是減函數.
∴
在
時恒成立,
在
時恒成立.
由二次函數的性質可知
.
∴
. 故實數
的取值范圍為
.
22. 解：（1）∵點A在圓
，
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函數
∴
點F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有兩個不同的實根.
設點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
由①②知
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