多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的直觀圖，主視圖，俯視圖，左視圖如圖所示．

（1）求A₁A與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求面AA₁D₁與面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）求此多面體的體積．

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一多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是EB、BC的中點）．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求三棱錐A-DEF的體積．

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多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F、G分別為PA、AD和BC的中點，M為PG上的點，且PM：MG=3；4．
（1）求多面體PABCD的體積；
（2）求證：PC∥平面BDE；
（3）求證：FM⊥平面PBC．

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一、選擇題   A D B A C      B A D A C  B  B

二、填空題

13. 14π.    14..   15.  .16.①②③

三、解答題

17.(1) =

=

==

==.

∴的最小正周期．

(2) ∵,  ∴.

∴當,即=時,有最大值;

當,即=時,有最小值-1．

18. （1）連結，則是的中點，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

   （2） 因為平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,

且側面⊥平面

取的中點,,

且平面.

所以，多面體的體積

19．（1）   （2）

20.(1)，

∴ ，于是，

∴為首相和公差均為1的等差數列.

由 , 得, 

∴．

(2),

,

兩式相減，得,

解出

21.(1)∵

在上是增函數，在[0，3]上是減函數.

∴ 當x=0時取得極小值.∴.  ∴b=0 

  （2） ∵方程有三個實根, ∴a≠0 

∴=0的兩根分別為 

又在上是增函數，在[0，3]上是減函數.

∴在時恒成立,在時恒成立.

由二次函數的性質可知.

  ∴.  故實數的取值范圍為.

22. 解：（1）∵點A在圓，

       由橢圓的定義知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

   （2）∵函數

∴  

           點F₁（－1，0），F₂（1，0）， 

           ①若，

       ∴

       ②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…………（*）

       方程（*）有兩個不同的實根.

       設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁，x₂是方程（*）的兩個根

       由①②知