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2．不在指定答題位置答題或超出答題區域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效．【查看更多】

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=

cosα	-sinα
sinα	cosα

對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標系中，A為曲線ρ²+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a₁，a₂…a_n都是正數，且a₁•a₂…a_n=1，求證：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

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附加題：（二選一，請將解題過程解答在相應的框內，答錯位置不給分；多答按第一問給分，不重復給分）
（1）已知a，b，c＞0，且a²+b²=c²，求證：aⁿ+bⁿ＜cⁿ（n≥3，n∈R⁺）
（2）已知x，y，z＞0，則

x2+y2+xy

+

y2+z2+yz

＞

z2+x2+xz

．

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（從22/23/24三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分，滿分10分. 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數方程是（為參數），曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線相交于，兩點，求M,N兩點間的距離．

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（從22/23/24三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分，滿分10分. 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設函數．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求實數的取值范圍．

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（本小題滿分12分）一次智力競賽中，共分三個環節：選答、搶答、風險選答，在第一環節“選答”中．每個選手可以從6道題（其中4道選擇題，2道操作題）中任意選3道題作答，答對每道題可得100分；在第二環節“搶答”中，一共為參賽選手準備了5道搶答題．答對一道得1 00分，在每一道題的搶答中，每位選手搶到的概率是相等的；在第三環節“風險選答”中，一共為選手準備了A、B、C 三類不同的題目，選手每答對一道A類、B類、C類的題目將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則相應地要扣除300分、200分、100分．而選手答對一道A類、B類、C類題目的概率分別是0．6、0．7、0．8，現有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：（1）乙選手在第一環節中，至少選中一道操作題的概率；

（2）甲選手在第二環節中搶到的題數多于乙選手而不多于丙選手的概率；（3）在第三環節中，就每道題而言，丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大．

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一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

D C B B C D C A C C A B

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）

（13）（14）（15）（16）―1