題目列表(包括答案和解析)
右圖是一個空間幾何體的三視圖，根據圖中尺寸 (單位:
)，求該幾何體的表面積和體積.
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右圖是一個空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為________________.
右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是 ；
右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是 .
右圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角
邊長均為1，那么這個幾何體的體積為 （ ）
A．1 B．
C．
D．
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）
D C B B C D C A C C A B
二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）
（13）
（14）
（15）
（16）―1
三．解答題
（17）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能的基本事件． 2分
記“兩數之和為
∴ P（A）
．
記“兩數之和是4的倍數”為事件B，則事件B中含有9個基本事件，
∴ P（B）
．
∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 
． 8分
（Ⅱ）記“點（x，y）在圓 
的內部”事件C，則事件C中共含有11個基本事件，∴ P（C）=
． 12分
（18）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B
∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．
又∵M、N分別是AA1、CC1的中點，
∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ． 4分
（Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．
QN是△B1CC1的中位線，∴B
∴平面AB
（Ⅲ）由題意，△MNP的面積
．
Q點到平面ACC
∴ 
．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積
． 12分
（19）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）：
． 3分
依題意，
的周期
，且
，∴ 
．∴
．
∴ 
． 5分
∵ 
[0，
], ∴ 
≤
≤
，∴ 
≤
≤1，
∴ 的最小值為 
，即 
∴
．
∴ 
． 7分
（Ⅱ）∵ 
=2
， ∴ 
．
又 ∵ ∠
∈（0，）， ∴ ∠＝
． 9分
在
△ABC中，∵ 
，
，
∴ 
，
．解得 
．
又 ∵ 0
， ∴ 
． 12分
（20）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）對求導得 
．
依題意有 
，且 
．∴ 
，且 
．
解得 
． ∴ 
． 6分
（Ⅱ）由上問知
，令
，得 
．
顯然，當 
或 
時，
；當 
時，
．∴ 函數在
和
上是單調遞增函數，在
上是單調遞減函數．
∴當
時取極大值，極大值是
．
當
時取極小值，極小值是
． 12分
（21）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵ 
，
∴
．
設O關于直線 
的
對稱點為
的橫坐標為 
．
又易知直線
解得線段
的中點坐標
為（1，－3）．∴
．
∴ 橢圓方程為 
． 5分
（Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設直線AN的方程為 
，代入 并整理得：
．
設點
，
，則
．
由韋達定理得 
，
． 8分
∵ 直線ME方程為 
，令
，得直線ME與x軸的交點
的橫坐標 
．
將
，
代入，并整理得 
． 10分
再將韋達定理的結果代入，并整理可得
．
∴ 直線ME與軸相交于定點（
，0）． 12分
（22）（本小題滿分14分）
證明：（Ⅰ）∵
， ∴ 
．
顯然
， ∴ 
． 5分
∴
，
，……，，
將這
個等式相加，得 
，∴ 
．
7分
（Ⅱ）∵
，∴ 
． 9分
∴
．即 
． 11分
∴
，即
． 14分
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