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如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓固定軌道，在離B距離為Χ的A點，用水平恒力將質量為m的質點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點．求推力對小球所做的功．

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如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R=0.4m的光滑半圓形軌道，B點為水平面與軌道的切點，用水平力F將質量m=2.0kg的小球從A點由靜止開始推到B點后撤去力，AB間的距離為L，g=10m/s²．
（1）若小球恰好能到達C點，求小球在B點的速度大小；
（2）若D點與O點等高，求小球運動到D點時對圓形軌道的壓力大小；
（3）若小球沿半圓形軌道運動到C點處后又正好落回A點，在完成上述運動過程中推力最小，求推力最小值為多少？此時L的長度為多少？

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如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R=0.5m的光滑半圓軌道．在距離B為x的A點，用水平恒定推力F=20N將質量為m=2kg的小球從靜止開始推到B處后撤去水平推力，質點沿半圓軌道運動到最高點C處后又正好落回A點．則：
（1）小球到底C點時對軌道的壓力為多少？
（2）距離x的值應為多少？（ g=10m/s²）

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如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R=0.4m的光滑半圓形軌道，B點為水平面與軌道的切點，用水平恒力F將質量m=2.0kg的小球從A點由靜止開始推到B點后撤去恒力，AB間距離為L．（小球大小可以忽略，g=10m/s²）
（1）若小球恰好能到達C點，求小球在B點的速度大小．
（2）若小球沿半圓形軌道運動到C處后又正好落回A點，在完成上述運動過程中推力最小，求推力最小值為多少？此時L的長度為多少？

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1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. CD 7. AC 8. BD 9. ACD

11. 1.0  3.1×10^-3

12. (1) 右側  ① 變大  ② 變小  ③ 變小（2） dㄊ、sㄋ、εㄋ時，c變小 （3） A

13. （1）［ Fcosθ－μ（mg－Fsinθ）t₁］/m=μgt₂  ∴F=μmg（t₂/t₁+1）/（cosθ+μsinθ）=600/11 N

（2） x=1/2?μgt²₂+1/2?μgt₂?t₁=60m

14. （1） G?Mm/r²=mrω²   G?Mm₀/R²=m₀g  ∴ω=√g/8R 

（2） Δt=2π/（ω－ω₀）=   2π/√g/8R   －ω₀

15. （1） E=12V   12=6+6×r /2?r=2Ω

（2） U_m=0， U_M=［R /（R+r）］? E =11V

（3） R_并=E/I_m-r=4Ω  1/R+1/R_x=1/R_并∴R_x=44/9Ω

16. （1） mv²₀/2=qU₂   ∴v₀=√2qU₂/m

（2） 1/2?qV₁/md?（T/4）²×2≤d/2   ∴d≥√qU₁T²/8m

（3） d₂=1/2?qU₂/md₂?（T/4×n）²      ∴d₂=n√qU₂T²/32m（n=1,2,3,…）

17. （1） 2R=gt²/2  l=v_c?t  W_F=mg?2R+mv²_c/2   ∴W_F=2mgR+mgl²/8R

（2） mg=mv²_cm/R  l=v_cmt=2R  W_Fm=mg?2R+mv²_cm/2=5mgR/2

（3） Fl=mg?2R+mv²_c/2   v_c=l/t,2R=gt²2   ∴F=2mgR/l+mgl/8R

當2mgR/l=mgl/8R,即l=4R時，有：F_m=mg.