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設F₁，F₂分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓C上的一點A（1，

3

2

）到F₁，F₂的距離之和為4．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，求證：|

OP

|＜

1

2

；
（3）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點，若直線QM，QN的斜率分別為K_QM•K_QN．問：“點M，N關于原點對稱”是K_QM•K_QN=-

3

4

的什么條件？證明你的結論．

（2009•南匯區二模）設F₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

設F₁、F₂分別是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F₁且斜率為k的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差數列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，設點P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓E的方程．