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19、如圖1，在邊長為12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分別交BB₁，CC₁于點P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A′₁與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

（1）已知函數f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x₀（x₀≠3，保留4位有效數字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲線y=x-

2

x

上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線y=x+

p

x

（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并取a=

1

16

及a=

2

2

加以研究．當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區間(0，

1

e

]上單調遞減，在區間[

1

e

，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分．）