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如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，輪半徑R=

1

2π

 m，兩輪軸心相距L=3.75m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑．一個質量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=

3

6

．g取10m/s²．
（1）當傳送帶沿逆時針方向以v₁=3m/s的速度勻速運動時，將小物塊無初速地放在A點后，它運動至B點需多長時間？（計算中可取

252

≈16，

396

≈20）
（2）小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳送帶上留下痕跡．當傳送帶沿逆時針方向勻速運動時，小
物塊無初速地放在A點，運動至B點飛出．要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長，傳送帶勻速運動的速度v₂至少多大？

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如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L=3.8m，A、B分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑，質量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=

3

6

．當傳送帶沿逆時針方向以v₁=3m/s的速度勻速運動時，將小物塊無初速地放入A點后從 B點離開傳送帶．小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳送帶上留下痕跡．（g取10m/s^2）），下列說法正確的是（　　）

A．小物塊剛放入A點時的加速度2.5 m/s^2）

B．整個過程中傳送帶對小物塊做功0.95 J

C．小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度0.8m

D．整個過程中小物塊與傳送帶因摩擦而產生的熱量0.2 J

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

AB

A

A

C

D

C

AB

B

A

BC

11、2.025  ；  53    ；  11  。

12、（1）將小球放在槽的末端（或木板上）看小球能否靜止。（或用水平儀檢查木板是否水平，其他答案只要合理即可）                                

（2）BCD   

（3）1.240（1.24）                               

13、（1）     （2）后輪的半徑R     （3）

14、解：（1）當汽艇以最大速度航行時，牽引力F與此時阻力f平衡，故F－f=0

            由f＝kv  可得  F＝f_m＝kv_m＝1000N

（2）汽艇以v＝5m/s速度航行時所受阻力為f＝kv

其牽引力為：        F＝f_m＝kv_m

根據牛頓運動定律有： F－f＝ma 

代入數據得：        a＝1m/s² 

15、（1）設地球質量為M，衛星質量為m，萬有引力常量為G、衛星在近地圓軌道運動接近A點時的加速度為，根據牛頓第二定律

       物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力

       解得

（2）設同步軌道距地面高度h₂，根據牛頓第二定律有

       由上式解得：

16、（1）在0---4S內根據牛頓第二定律F₁－f＝ma₁

f＝μmg

代入數據得：        a₁＝3 m/s²

       v₁＝a₁ t₁＝12m/s

       在4s―5s內根據牛頓第二定律F₂－f＝ma₂

f＝μmg

代入數據得：        a₂＝－7m/s²

       V₂＝v₁ +a₂ t₂＝5m/s

       此后－f＝ma₃

            a₃＝－2m/s²

在7.5S末物體速度減為0.

如圖

（2）由以上計算可知S₁ ＝1/2 at₁²＝24m

                   S₂＝v₁ t₂ +1/2 at₂² ＝8.5m

                    S₃＝v₂ t₃ +1/2 at₃²＝6.25m

S＝S₁ + S₂  + S₃ ＝38.75m

17、 （1）當小物塊速度小于3m/s時，小物塊受到豎直向下、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線運動，設加速度為a₁，根據牛頓第二定律

mgsin30° + μmgcos30°=ma₁                       ①1分

解得 a₁ = 7.5m/s²

當小物塊速度等于3m/s時，設小物塊對地位移為L₁，用時為t₁，根據勻加速直線運動規律

t₁ =                       ②1分

L₁ =                    ③1分

解得 t₁ = 0.4s   L₁ = 0.6m                  1分

由于L₁＜L 且μ＜tan30°，當小物塊速度大于3m/s時，小物塊將繼續做勻加速直線運動至B點，設加速度為a₂，用時為t₂，根據牛頓第二定律和勻加速直線運動規律

mgsin30°－μmgcos30°=ma₂                       ④1分

解得  a₂ = 2.5m/s²

L－L₁ = v₁t₂ + a₂t₂² ⑤1分

解得 t₂ = 0.8s                        1分

故小物塊由禁止出發從A到B所用時間為 t = t₁ + t₂ = 1.2s       1分

   （2）作v―t圖分析知：傳送帶勻速運動的速度越大，小物塊從A點到B點用時越短，當傳送帶速度等于某一值v′ 時，小物塊將從A點一直以加速度a₁做勻加速直線運動到B點，所用時間最短，即

L = a₁t_min²               ⑥1分

解得t_min = 1s

v′ =a₁t_min =7.5m/s        1分

此時小物塊和傳送帶之間的相對路程為 △S = v′ t－L = 3.75m

傳送帶的速度繼續增大，小物塊從A到B的時間保持不變，而小物塊和傳送帶之間的相對路程繼續增大，小物塊在傳送帶上留下的痕跡也繼續增大；當痕跡長度等于傳送帶周長時，痕跡為最長S_max，設此時傳送帶速度為v₂，則

S_max = 2L + 2πR         ⑦1分

S_max = v₂t－L            ⑧1分

聯立⑥⑦⑧解得 v₂ = 12.25m/s                 1分