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已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx．其中常數(shù)a＞0．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出相應(yīng)的m或n的值，若不存在，說明理由．
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x₀時，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由．