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設{a_n}是單調遞增的等差數列，S_n為其前n項和，且滿足4S₃=S₆，a₂+2是a₁，a₁₃的等比中項．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）是否存在m，k∈N^*，使a_m+a_m+4=a_k+2？說明理由；
（Ⅲ）若數列{b_n}滿足bn=215-an，求數列{b_n}的前n項積的最大值．

（2012•威海一模）設{a_n}是單調遞增的等差數列，S_n為其前n項和，且滿足4S₃=S₆，a₂+2是a₁，a₁₃的等比中項．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）是否存在m，k∈N^*，使a_m+a_m+4=a_k+2？說明理由；
（III）若數列{b_n}滿足b₁=-1，b_n+1-b_n=a_n，求數列{b_n}的通項公式．