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等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N⁺，點（n，S_n）均在函數y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數的圖象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）當b=2時，記b_n=2（log₂a_n=1）（n∈N⁺），證明：對任意的，不等式成立

b1+1

b1

•

b2+1

b2

•…

bn+1

bn

＞

n+1

．

某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的六位數N=n₁，n₂，n₃，n₄，n₅，n₆，其中N的各位數中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出現0的概率為

2

3

，出現1的概率為

1

3

，記ξ=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+n₆，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

平面直角坐標系中，已知點P₀（1，0），P₁（2，1），且

PnPn+1

=-

1

2

Pn-1Pn

（n∈N^*）．當n→+∞時，點P_n無限趨近于點M，則點M的坐標為．

已知數列{a_n}的首項為1，前n項和為S_n，且滿足a_n+1=3S_n，n∈N^*．數列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）當n≥2時，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

(n-1)2的大小，并說明理由；
（3）試判斷：當n∈N^*時，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰為直線l：y=

1

2

x+1的方向向量？請說明你的理由．