已知函數(shù)f（x）=x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）若a＞2，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知a=1，g（x）=2f（x）+x³，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=g（n），證明：（n≥2，n∈N₊）．

已知點(diǎn)P_n(a_n,b_n)都在直線：y=2x+2上，P₁為直線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列 成等差數(shù)列，公差為1.（n∈N₊）

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若f(n)=   問是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

（3）求證：      （n≥2，n∈N₊）

已知點(diǎn)P_n(a_n,b_n)都在直線：y=2x+2上，P₁為直線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列 成等差數(shù)列，公差為1.（n∈N₊）

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若f(n)=   問是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

（3）求證：      （n≥2，n∈N₊）