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若數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足等式a_n+2S_n=3．
（1）能否在數列中找到按原來順序成等差數列的任意三項，說明理由；
（2）能否從數列中依次抽取一個無限多項的等比數列，且使它的所有項和S滿足

9

160

＜S＜

1

13

，如果這樣的數列存在，這樣的等比數列有多少個？

若 數列{a_n}前n項和為S_n（n∈N*）
（1）若首項a₁=1，且對于任意的正整數n（n≥2）均有

Sn+k

Sn-k

=

an-k

an+k

，（其中k為正實常數），試求出數列{a_n}的通項公式．
（2）若數列{a_n}是等比數列，公比為q，首項為a₁，k為給定的正實數，滿足：
①a₁＞0，且0＜q＜1
②對任意的正整數n，均有S_n-k＞0；
試求函數f（n）=

Sn+k

Sn-k

+k

an-k

an+k

的最大值（用a₁和k表示）