如圖1，Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的兩旁．連接AC，
（1）點O、E分別是AC、BD的中點，過點C作AE的平行線與EO的延長線交于點F，求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）如果Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的同側（如圖2），保持（1）中其它條件不變，則（1）中的結論是否成立？請在圖2上畫出相應圖形并寫明結論．（畫出圖形，寫明結論，不需證明）
（3）在圖2中，過B、D兩點分別向AC所在直線作垂線，垂足為M、N（如圖3），則AM與CN是否相等？如果相等，給出證明；如果不相等，請說明理由．

探索發現
已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延長線相交于點E，AC，BD相交于點O，連接EO并延長交AB于點M，交CD于點N．
（1）如圖①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線．
（2）如圖②，如果AD≠BC，那么線段AM與BM是否相等？請說明理由．
學以致用
僅用直尺（沒有刻度），試作出圖③中的矩形ABCD的一條對稱軸．（寫出作圖步驟，保留作圖痕跡）