題目列表(包括答案和解析)
（12分） 已知
是△ABC的兩個內角，
（其中
是互相垂直的單位向量），若
。（1）試問
是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；（2）求
的最大值，并判斷此時三角形的形狀。
已知
是△ABC的兩個內角，
（其中
是互相垂直的單位向量），若
。
（1）試問
是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；
（2）求
的最大值，并判斷此時三角形的形狀。
已知
是△ABC的兩個內角，
（其中
是互相垂直的單位向量），若
。
（1）試問
是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；
（2）求
的最大值，并判斷此時三角形的形狀。
是△ABC的兩個內角，
（其中
是互相垂直的單位向量），若
。（1）試問
是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；（2）求
的最大值，并判斷此時三角形的形狀。
一、選擇題
1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC
二、填空題
13．（理）
（文）（―1，1） 14．
15．（理）18（文）（1，0）
16．①③
三、解答題
17．解：（1）由題意得
………………2分
（2）由
可知A、B都是銳角， …………7分
這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形 …………12分
18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。 ………………2分
（2）
………………12分
（文）解：（1）
； ………………6分
（2）因為
…………10分
所以
…………12分
19．解：（1）
， ………………1分
依題意知，
………………3分
（2）令
…………4分
…………5分
所以，
…………7分
（3）由上可知
①當
恒成立，
必須且只須
， …………8分
，
則
………………9分
②當
……10分
要使當
綜上所述，t的取值范圍是
………………12分
20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分
（2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。
作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。 …………6分
求得
…………8分
方法二：設B1到平面PAB的距離為h，則由
得
………………8分
（3）設平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。 ………………10分
在矩形CEE1C1中，
解得
是平面PAB的一個法向量，
………………5分
………………6分
………………8分
），則
是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
………………10分
則
………………11分
…………12分
……5分
…………………8分
…………2分
，
， ………………8分
………………3分
…………9分
成立，
………………10分
， ………………11分
， ………………12分
………………13分