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設是兩個不共線的非零向量.

（1）若=，=，=，求證：A，B，D三點共線；

（2）試求實數k的值，使向量和共線. (本小題滿分13分)

【解析】第一問利用=（）+（）+==得到共線問題。

第二問，由向量和共線可知

存在實數，使得=()

=，結合平面向量基本定理得到參數的值。

解：（1）∵=（）+（）+

==    ……………3分

∴      ……………5分

又∵∴A，B，D三點共線   ……………7分

（2）由向量和共線可知

存在實數，使得=()   ……………9分

∴=   ……………10分

又∵不共線

∴  ……………12分

解得

(本小題滿分12分)

（1）．記關于的不等式的解集為，不等式的解集為

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求正數的取值范圍．

（本小題滿分12分）

(1)已知函數f(x)＝2^x－x²，問方程f(x)＝0在區間[－1，0]內是否有解，為什么？

(2)若方程ax²－x－1＝0在(0,1)內恰有一解，求實數a的取值范圍．

(本小題滿分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集

（2）已知，求的取值范圍。

(本小題滿分12分)

（1）焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．

（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經過點，求此雙曲線的標準方程．