10．將4個(gè)不相同的球放入編號(hào)為1.2.3的3個(gè)盒子中.當(dāng)某盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子的編號(hào)時(shí)稱(chēng)為一個(gè)匹配.則恰好有2個(gè)匹配的概率為【查看更多】

有3個(gè)不相同的球和4個(gè)盒子，盒子的編號(hào)分別為1、2、3、4，將球逐個(gè)獨(dú)立地、隨機(jī)地放入4個(gè)盒子中去．以η表示其中至少有球的盒子的最小號(hào)碼．（例如，事件η=3表示第1號(hào)，第2號(hào)盒子都是空的，第3號(hào)盒子中至少有一個(gè)球）．
（1）當(dāng)η=2時(shí)，求P（η=2）；
（2）求η的分布列及期望Eη．

將4個(gè)不相同的小球放入編號(hào)為1、2、3的3個(gè)盒子中，當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子編號(hào)時(shí)稱(chēng)為一個(gè)和諧盒，則恰有兩個(gè)和諧盒的概率為

A.
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B.
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C.
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D.
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將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1、2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）

A．10種 B．20種 C．36種 D．52種

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將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1、2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）

A．10種

B．20種

C．36種

D．52種

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5、將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（　　）

A、10種

B、20種

C、36種

D、52種

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一、選擇題

1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1） 14． 15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得 ………………2分

（2）由可知A、B都是銳角， …………7分

這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形 …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。 ………………2分

（2） ………………12分

（文）解：（1）； ………………6分

（2）因?yàn)?sub>

…………10分

所以 …………12分

19．解：（1）， ………………1分

依題意知， ………………3分

（2）令 …………4分

…………5分

所以，…………7分

（3）由上可知

①當(dāng)恒成立，

必須且只須， …………8分

，

則 ………………9分

②當(dāng)……10分

要使當(dāng)

綜上所述，t的取值范圍是 ………………12分

20．解法一：（1）取BB₁的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分

（2）方法一作CE⊥AB于E，C₁E₁⊥A₁B₁于E₁，連EE₁，

則AB⊥面CC₁E₁E，因此平面PAB⊥面CC₁E₁E。

因?yàn)锳₁B₁//AB，所以A₁B₁//平面PAB。則只需求點(diǎn)E₁到平面PAB的距離。

作E₁H⊥EP于H，則E₁H⊥平面PAB，則E₁H即為所求距離。 …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B₁到平面PAB的距離為h，則由

得 ………………8分

（3）設(shè)平面PAB與平面PA₁B₁的交線為l，由（2）知，A₁B₁//平面PAB，

則A₁B₁//l，因?yàn)锳B⊥面CC₁E₁E，則l⊥面CC₁E₁E，

所以∠EPE₁就是二面有AB―P―A₁B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA₁B₁，只需∠EPE₁=90°。 ………………10分

在矩形CEE₁C₁中，

解得

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解法二：（1）取B₁C₁的中點(diǎn)O，則A₁O⊥B₁C₁，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

（2）是平面PAB的一個(gè)法向量，

………………5分

令 ………………6分

又 ………………8分

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則

設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有

令

同理可求得平面PA₁B₁的一個(gè)法向量 ………………10分

要使平面PAB⊥平面PA₁B₁，只需則

………………11分

解得： …………12分

21．（理）解：（1）由條件得

（2）①設(shè)直線m ……5分

②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為

…………………8分

因直線m的斜率不為零，故

（文）解：（1）設(shè) …………2分

故所求雙曲線方程為：

（2）設(shè)，

由焦點(diǎn)半徑， ………………8分

22．（1）證明：

所以在[0，1]上為增函數(shù)， ………………3分

（2）解：由

（3）解：由（1）與（2）得 …………9分

設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立，

………………10分

， ………………11分

當(dāng)， ………………12分

當(dāng) ………………13分

所在存在正整數(shù)

都有成立. ………………14分

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將4個(gè)不相同的小球放入編號(hào)為1、2、3的3個(gè)盒子中，當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子編號(hào)時(shí)稱(chēng)為一個(gè)和諧盒，則恰有兩個(gè)和諧盒的概率為