學習三角函數一章時，課堂上老師給出這樣一個結論:當時，有恒成立，當老師把這個證明完成時，

(Ⅰ) 學生甲提出問題：能否在不等式的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？

下面請同學們證明：若，則 成立。

(Ⅱ) 當學生甲的問題完成時，學生乙提問：對于不等式是否也有相似的結論？

下面請同學們探討：若，是否存在實數，使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由.

學習三角函數一章時，課堂上老師給出這樣一個結論:當 時，有恒成立，當老師把這個證明完成時，

（Ⅰ） 學生甲提出問題：能否在不等式的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？下面請同學們證明：若，則 成立；

（Ⅱ） 當學生甲的問題完成時，學生乙提問：對于不等式是否也有相似的結論？下面請同學們探討：若，是否存在實數，使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由。

學習三角函數一章時，課堂上老師給出這樣一個結論:當時，有恒成立，當老師把這個證明完成時，

(Ⅰ) 學生甲提出問題：能否在不等式的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？

下面請同學們證明：若，則 成立。

(Ⅱ) 當學生甲的問題完成時，學生乙提問：對于不等式是否也有相似的結論？

下面請同學們探討：若，是否存在實數，使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由.

（1）證明：當a＞1時，不等式a³＞a²成立．
（2）要使上述不等式a³＞a²成立，能否將條件“a＞1”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由．
（3）請你根據（1）、（2）的證明，試寫出一個類似的更為一般的結論，且給予證明．