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橢圓C的中心為坐標原點O，點A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點，B為橢圓的上頂點，一個焦點為F（

3

，0），離心率為

3

2

．點M是橢圓C上在第一象限內的一個動點，直線A₁M與y軸交于點P，直線A₂M與y軸交于點Q．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

1

4

；
（III） 是否存在點M使|PB|=

1

2

|BQ|，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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．點M是橢圓C上在第一象限內的一個動點，直線A₁M與y軸交于點P，直線A₂M與y軸交于點Q．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

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（III） 是否存在點M使|PB|=

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|BQ|，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．