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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE。求證：AE=DE。

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連結(jié)EC。
（1）求證：AD=EC；
（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形。

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC。

如圖所示，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE。
（1）求證：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值。