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三個女生和四個男生排成一排.
(1)如果女生必須全排在一起,有多少種不同的排法?
(2)如果女生必須全分開,有多少種不的排法?
(3)如果兩端都不能排女生,有多少種不同的排法?
(4)如果兩端不能都排女生,有多少種不同的排法?
(5)如果最高的站中間,兩邊均按從高到低排列,有多少種不同的排法?
(6)如果四個男同學按從高到低排列,有多少種不同的排法?
分析:(1)用捆綁法,分兩步進行,先3名女生看為一個整體,再將其與4名男生進行全排列,分別求出其情況數目,進而由分步計數原理計算可得答案;
(2)用插空法,分兩步進行,先將4名男生全排列,有5個空位,在5個空位中任選3個,安排3名女生,分別求出其情況數目,進而由分步計數原理計算可得答案;
(3)分兩步進行,首先在4名男生中任取2人,安排在兩端,再將剩余的5人安排在其他5個位置,分別求出其情況數目,進而由分步計數原理計算可得答案;
(4)用排除法,首先計算7人進行全排列的情況數目,再計算兩端都站女生即先在3名女生中任取2人,再將剩余的5人安排在其他5個位置,的情況數目,用排除法即可得答案;
(5)只需將最高的人放在中間,在剩余的6人中任取3人放在左邊,其他的3人放在右邊,分析左右兩邊的順序情況即可得答案;
(6)分兩步進行,先在7個位置中安排3名女生,再將剩余4個位置安排4名男生,分別求出其情況數目,進而由分步計數原理計算可得答案.
解答:解:(1)根據題意,用捆綁法,3名女生看為一個整體,考慮其順序有A33種情況,
再將其與4名男生進行全排列,有A55種情況,
則共有A55×A33=720種排法;
(2)用插空法,先將4名男生全排列,有A44種情況,
排好后,有5個空位,在其中任選3個,安排3名女生,有A53種情況,
則共有
A
4
4
A
3
5
=1440
種排法;
(3)在4名男生中任取2人,安排在兩端,有2C42種情況,
再將剩余的5人安排在中間的5個位置,有A55種情況,
則共有2C42×A55=1440種排法;
(4)用排除法,
7人進行全排列,有A77種排法,
兩端都站女生,即先在3名女生中任取2人,再將剩余的5人安排在其他5個位置,有A32•A55種站法,
則共有
A
7
7
-
A
2
3
A
5
5
=4320
種排法;
(5)只需將最高的人放在中間,在剩余的6人中任取3人放在左邊,其他的3人放在右邊,
由于順序固定,則左右兩邊只有一種排法,
則有
C
3
6
=20
種排法;  
(6)先在7個位置中安排3名女生,有A73種排法,
剩余4個位置安排4名男生,有2種情況,
則有2
A
3
7
=420
種排法.
點評:本題考查排列、組合的運用,注意優先分析特殊位置、特殊元素;其次要掌握不相鄰問題采用插空法,相鄰問題采用捆綁法等常見問題的處理方法.
練習冊系列答案
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三個女生和四個男生排成一排.
(1)如果女生必須全排在一起,有多少種不同的排法?
(2)如果女生必須全分開,有多少種不的排法?
(3)如果兩端都不能排女生,有多少種不同的排法?
(4)如果兩端不能都排女生,有多少種不同的排法?
(5)如果最高的站中間,兩邊均按從高到低排列,有多少種不同的排法?
(6)如果四個男同學按從高到低排列,有多少種不同的排法?

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