（1）求f(x)的解析式；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立，求m的最小值.

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處取得極值，直線y=2x+3到曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線所成的角為45°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．