(08年莆田四中一模文)（12分）

已知函數的圖象經過原點，且在x=1處取得

極值，直線到曲線在原點處的切線的角為45°.

（1）求的解析式；

（2）若對于任意實數和恒有不等式成立，求m的最小值.

已知函數g（x）是f（x）=x²（x＞0）的反函數，點M（x₀，y₀）、N（y₀，x₀）分別是f（x）、g（x）圖象上的點，l₁、l₂分別是函數f（x）、g（x）的圖象在M，N兩點處的切線，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）求M、N兩點的坐標；
（Ⅱ）求經過原點O及M、N的圓的方程．