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（2010•泰安一模）設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公比是正數的等比數列{b_n}的前n項和為T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₂+b₂=8，T₃-S₃=15
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{c_n}滿足a1cn+a2cn-1+…+an-1c2=2n+1-n-2對任意n∈N^*都成立；求證：數列{c_n}是等比數列．

（2013•濰坊一模）已知數列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第一個數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成等差數列{b_n}，S_n是{b_n}的前n項和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）設Tn=

1

Sn+1

+

1

Sn+2

+…+

1

S2n

，當m∈[-1，1]時，對任意n∈N^*，不等式t3-2mt-

8

3

＞Tn恒成立，求t的取值范圍．

對于數列{a_n}，若存在一個常數M，使得對任意的n∈N^*，都有|a_n|≤M，則稱{a_n}為有界數列．
（Ⅰ）判斷a_n=2+sinn是否為有界數列并說明理由．
（Ⅱ）是否存在正項等比數列{a_n}，使得{a_n}的前n項和S_n構成的數列{S_n}是有界數列？若存在，求數列{a_n}的公比q的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）判斷數列an=

1

3

+

1

5

+

1

7

+…+

1

2n-1

(n≥2)是否為有界數列，并證明．

（2010•重慶一模）對于數列{a_n}，若存在一個常數M，使得對任意的n∈N^*，都有|a_n|≤M，則稱{a_n}為有界數列．
（Ⅰ）判斷a_n=2+sinn是否為有界數列并說明理由．
（Ⅱ）是否存在正項等比數列{a_n}，使得{a_n}的前n項和S_n構成的數列{S_n}是有界數列？若存在，求數列{a_n}的公比q的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）判斷數列an=

1

3

+

1

5

+

1

7

+…+

1

2n-1

(n≥2)是否為有界數列，并證明．