題目列表(包括答案和解析)
，
，
為常數，離心率為
的雙曲線
：
上的動點
到兩焦點的距離之和的最小值為
，拋物線
：
的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線
：
（
為負常數）上任意一點
向拋物線引兩條切線，切點分別為
、
，坐標原點
恒在以
為直徑的圓內，求實數的取值范圍。
【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為
，所以拋物線的方程
第二問中，為
，
，
，
故直線
的方程為
，即
，
所以
，同理可得：
借助于根與系數的關系得到即
，
是方程
的兩個不同的根，所以
由已知易得
，即
解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程
（Ⅱ）設為，，，
故直線的方程為，即，
所以，同理可得：，
即，是方程的兩個不同的根，所以
由已知易得
，即
=（-3，4），則
按向量
=（-2，1）平移后的坐標仍是（-3，4）；
；
．
的對稱中心是
；
在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
的取值范圍為
；
的圖象向右平移ϕ（ϕ＞0）個單位后變為偶函數，則ϕ的最小值是
；| x-1 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| b |
| a-1 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| x-1 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| b |
| a-1 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
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