函數y=-x+4的圖象分別交x軸，y軸于點N、M，過線段MN上的點A向x軸作垂線與x軸交于A₁（a，0），繞著O點順時針旋轉射線OA，交MN于另一點B，過B點也向x軸作垂線與x軸交于B₁（b，0），且b＞a．
（1）△OA₁A與△OB₁B的面積分別用S₁、S₂表示，當a+b滿足什么條件時，S₂＞S₁．
（2）當a=2，b=3時，若一拋物線經過N、A、O三點，且對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P點作y軸的平行線，交拋物線于點G．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形ADPG為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，設點P的橫坐標為x，試用含x的代數式表示△APE的面積S；
（3）在（2）的條件下，點G為第一象限內的該拋物線上的一個動點，對于S的一個確定的值，始終存在點G，滿足△AGC的面積與（2）中△APE的面積相等，求符合題意的點G的橫坐標的取值范圍．