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（本小題滿分12分）

已知函數且,求函數的極大值與極小值.

已知函數f（x）=alnx+

1

x

．
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間和極值；
（2）當a＞0時，若對任意x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求實數a的取值范圍；
（3）若a＜0，對任意x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，試比較f（

x1+x2

2

）與

f(x1)+f(x2)

2

的大小．