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27、（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評分．）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題

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本題分為A、B 兩類題，你可從A、B 兩類題中任選一題解答即可
（A類）：如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由．
（B類）：有人這樣證明三角形內(nèi)角和是180°，如圖，D是△ABC內(nèi)一點，連接AD、BD、CD，他們將△ABC分成了三個小的三角形．因此有：三個小三角形的內(nèi)角和的和比△ABC的內(nèi)角和多360°，如果設(shè)三角形內(nèi)角和是x，則有：x+x+x=x+360°，易解得x=180°，你認為這個證明正確嗎？說說你的理由．

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（ 本題有A類、B類兩題，A類每題8分，B類每題10分．你可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，在兩類題中只選做1題，如果兩類題都做，則以A類題計分）
（A類）如圖1，在與旗桿AB相距20米的C處，用高1.20米的測角儀測得旗桿頂端B的仰角α=30°．求旗桿AB的高（精確到0.1米）．
（B類）如圖2，在C處用高1.20米的測角儀測得塔AB頂端B的仰角α=30°，向塔的方向前進20米到E處，又測得塔頂端B的仰角β=45°．求塔AB的高（精確到0.1米）．
我選做

 

類題，解答如下：

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（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發(fā)，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設(shè)運動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜

5

2

時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點E，若以O(shè)、C、E、D為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，點E，F(xiàn)在l₁上，點G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

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一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

B

A

C

B

二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

11．             12．            13．

14．           15．              16．

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17．（本題8分）

（1）原式

（2）解：得：，，

把代入①得：，

18．（本題8分）

（1）證明：，，

在和中

（2）答案不惟一，如：，，等．

19．（本題8分）

解：（1）方法一：列表得

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

方法二：畫樹狀圖

（2）獲獎勵的概率：．

20．（本題8分）

（1）

（2），，．

21．（本題10分）

解：（1）是的切線，，

，．

（2），，．

（3），，，，

，．

22．（本題12分）

解：（1）；40；

（2）人均進球數(shù)．

（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進球數(shù)為個，由題意得：

，解得：．

答：參加訓(xùn)練前的人均進球數(shù)為4個．

23．（本題12分）

（1）

（2）由題意得：，

，，（m）．

（3），，

設(shè)長為，則，解得：（m），即（m）．

同理，解得（m），．

24．（本題14分）

解：（1）直線的解析式為：．

（2）方法一，，，，

，，

是等邊三角形，，

，．

方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，

可求得，

，

，

當(dāng)點與點重合時，

，

．

，

．

（3）①當(dāng)時，見圖2．

設(shè)交于點，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當(dāng)時，．

②當(dāng)時，見圖3．

設(shè)交于點，

交于點，交于點，

重疊部分為五邊形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由題意可得，，，，

再計算

，

．

，當(dāng)時，有最大值，．

③當(dāng)時，，即與重合，

設(shè)交于點，交于點，重疊部

分為等腰梯形，見圖4．

，

綜上所述：當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

，

的最大值是．