如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-1，

3

），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（4）若反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象有一動點Q，點Q與拋物線上的點A關于點M（1，t）成中心對稱，當以線段AB為一直角邊的△QAB為直角三角形時，請直接寫出相應的反比例函數的解析式．

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=

6

x

的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的

3

2

倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=

6

x

的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

在直角坐標系xoy中，已知點P是反比例函數（x＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A。