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已知函數(shù)f(x)=

2x-1

x

，其定義域為{x|x≠0}，
（1）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）利用所得到（1）的結(jié)論，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值與最小值．

（2006•浦東新區(qū)一模）（1）若等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=3•2ⁿ+a，求實數(shù)a的值；
（2）對于非常數(shù)列{a_n}有下面的結(jié)論：若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和為S_n=Aa_n+B（A，B為常數(shù)）．判斷它的逆命題是真命題還是假命題，并說明理由．
（3）若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和為Sn=

n(a1+an)

2

．對其逆命題進行研究，寫出你的結(jié)論，并說明理由．