題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的定義域為
，且
。設點P是函數
圖像上的任意一點，過點P分別作直線
和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求
的值；
（2）問：
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是則說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
已知函數
的定義域為
，且
。設點P是函數
圖像上的任意一點，過點P分別作直線
和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求
的值；
（2）問：
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是則說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
的定義域為
，且
。設點P是函數
和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
的值；
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是則說明理由．
；
”是“
”的充要條件；
對任意的
都滿足
，則函數是周期函數；
和直線
分別是函數
圖像的一個對稱中心和一條對稱軸，則
的最小值為2；(1)如圖，D是Rt△ABC的斜邊AB上的中點，E和F分別在邊AC和BC上，且ED⊥FD，求證：EF2＝AE2＋BF2(EF2表示線段EF長度的平方)(嘗試用向量法證明)
(2)已知函數f(x)＝x3－3x圖像上一點P(1，－2)，過點P作直線l與y＝f(x)圖像相切，但切點異于點P，求直線l的方程．
一、選擇題：
1．C 2．A 3 .C 4．A 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．A 11.C 12.D
二、填空題：
13．12 14．
⒘⒚同理科
⒙（I）解：設數列{
}的公比為q，由
可得
解得a1=2，q=4.所以數列{}的通項公式為
…………6分
（II）解：由
，得
所以數列{
}是首項b1=1，公差d=2的等差數列.故
.
即數列{}的前n項和Sn=n2.…………………………………
⒛（I）解：只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為
…………4分
（II）解：只進行兩局比賽，比賽就結束的概率為：
（III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：
若甲勝乙，甲勝丙，則概率為
；
若甲勝乙，甲負丙，則丙負乙，甲勝乙，概率為
；
若甲負乙，則乙負丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為
所以，甲獲勝的概率為
…………
21. （I）解：由點M是BN中點，又
，
可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.
由橢圓定義知，點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓.
設橢圓方程為
，由
可知動點P的軌跡方程為
…………………………6分
（II）解：設點
的中點為Q，則
，
，
即以PB為直徑的圓的圓心為
，半徑為
，
又圓
的圓心為O（0，0），半徑r2=2，
又
=
，故|OQ|=r2－r1，即兩圓內切.…………………12分
22. 解：（1）
當a>0時，
遞增；
當a<時，
遞減…………………………5分
（2）當a>0時
0
+
0
－
0
+
增
極大值
減
極小值
增
此時，極大值為
…………7分
當a<0時
0
－
0
+
0
－
減
極小值
增
極大值
減
此時，極大值為
…………9分
因為線段AB與x軸有公共點
所以
解得
……………………12分
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