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如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE是BC上的高，將△ABE沿著AE所在的直線翻折得△AE．

(1)請你判斷△AFD的形狀并說明理由．

(2)若菱形邊長為2時，試求△AB′E與四邊形AECD重疊部分的面積．

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已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，AF⊥AD交BD于點E，交BC于點F．

(1)試說明：AD²＝DE·DB；

(2)過點E作EG⊥AF交AB于點G，若線段BE、DE(BE＜DE)的長是方程x²－3mx＋2m²＝0(m＞0)的兩個根，且菱形ABCD的面積為．求EG的長．

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已知直線y＝x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點，∠ABC＝60°，BC與x軸交于點C．

(1)試確定直線BC的解析式．

(2)若動點P從A點出發沿AC向點C運動(不與A、C重合)，同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動(不與C、A重合)，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

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1~10：CCBAB ADACC ； 11、；12、；13、65°；14、300π；15、①②④ð③，或 ②③④ð①；   16、94；

17、原式＝……4分   ＝ …… 5分（結果為近似值亦可）

18、x=3……4分，檢驗…… 5分.

19、上面是一個直四棱柱、下面是個圓錐的組合體．（2分）

                                  左視圖（4分）

20、⑴（每對1格給1分，共4分）

姓名

平均成績

中位數

眾數

方差（S²）

王蘭

80

80

李州

85

260

⑵李州  ……………5分

⑶對于李州，爭取使學習成績穩定下來，對于王蘭，爭取更好的成績  ……………7分

（只要合理，均給分）

21、設八（2）班參加活動的有x人，則小朋友有(3x+8)人，……1分

則根據題意得：，……3分，

解得9<x≤11 ……4分， ∵x是整數，∴x=10 或11.……5分

由于八（2）班參加活動的男女同學人數相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分

22、游戲對雙方不公平．……1分，游戲結果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能夠配成紫色．

紅

藍

黃

紅

×

√

×

藍

√

×

×

因為P（配成紫色）=，P（配不成紫色）=，所以小剛得分：，小明得分：.所以游戲對雙方不公平．……5分

修改規則為：若配成紫色，小剛得2分，否則小明得1分，此游戲對雙方才公平．（方法不唯一）……7分

23、(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．

∴BC=AB.

又CD是斜邊AB的中線，

∴CD=AD=AB =BD．

∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.

∵將△ABC沿CD折疊得△，

∴,30°，

∴60°－30°=30°，

∴∥CB. ∴四邊形為菱形. ……5分

（2）∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2.……8分

24、（1）設垂直于墻的邊長為xm，則x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墻的邊長為2米. ……4分

（2）設垂直于墻的邊長為ym，則y（12－2y）=20，此方程無解，所以不能夠圍成．（本題也可以用二次函數說明，面積的最大值為18）……7分

25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分（3）28.4>18，所以漁船A不會進入海洋生物保護區． ……9分

26、（1），頂點（1，4）；……4分

（2）Q（1，2）；……5分

（3）設P().①當＜0時，P（）;②當0≤≤3時，P（）;

③當＞3時，P點不存在. 由①②③得點P的坐標為（）或（）……14分