四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．（說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及此時(shí)準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明）
①當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且任何一條對(duì)角線不平分另一條對(duì)角線或者對(duì)角線互相平分且不垂直時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

0

0

個(gè)；
②當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對(duì)角線的中垂線經(jīng)過(guò)另一對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

1

1

個(gè)；
③當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對(duì)角線的中垂線都不經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

2

2

個(gè)；
④當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且至少有一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有

無(wú)數(shù)

無(wú)數(shù)

個(gè)（注意點(diǎn)P不能畫(huà)在對(duì)角線的中點(diǎn)上）．

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四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)。
如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)。

（1）如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)；
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)。

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四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)。
如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)。

（1）如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)；
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)。

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1~10：CCBAB ADACC ； 11、；12、；13、65°；14、300π；15、①②④ð③，或 ②③④ð①；   16、94；

17、原式＝……4分   ＝ …… 5分（結(jié)果為近似值亦可）

18、x=3……4分，檢驗(yàn)…… 5分.

19、上面是一個(gè)直四棱柱、下面是個(gè)圓錐的組合體．（2分）

                                  左視圖（4分）

20、⑴（每對(duì)1格給1分，共4分）

姓名

平均成績(jī)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差（S²）

王蘭

80

80

李州

85

260

⑵李州  ……………5分

⑶對(duì)于李州，爭(zhēng)取使學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定下來(lái)，對(duì)于王蘭，爭(zhēng)取更好的成績(jī)  ……………7分

（只要合理，均給分）

21、設(shè)八（2）班參加活動(dòng)的有x人，則小朋友有(3x+8)人，……1分

則根據(jù)題意得：，……3分，

解得9<x≤11 ……4分， ∵x是整數(shù)，∴x=10 或11.……5分

由于八（2）班參加活動(dòng)的男女同學(xué)人數(shù)相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分

22、游戲?qū)﹄p方不公平．……1分，游戲結(jié)果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能夠配成紫色．

紅

藍(lán)

黃

紅

×

√

×

藍(lán)

√

×

×

因?yàn)镻（配成紫色）=，P（配不成紫色）=，所以小剛得分：，小明得分：.所以游戲?qū)﹄p方不公平．……5分

修改規(guī)則為：若配成紫色，小剛得2分，否則小明得1分，此游戲?qū)﹄p方才公平．（方法不唯一）……7分

23、(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．

∴BC=AB.

又CD是斜邊AB的中線，

∴CD=AD=AB =BD．

∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.

∵將△ABC沿CD折疊得△，

∴,30°，

∴60°－30°=30°，

∴∥CB. ∴四邊形為菱形. ……5分

（2）∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2.……8分

24、（1）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，則x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墻的邊長(zhǎng)為2米. ……4分

（2）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為ym，則y（12－2y）=20，此方程無(wú)解，所以不能夠圍成．（本題也可以用二次函數(shù)說(shuō)明，面積的最大值為18）……7分

25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分（3）28.4>18，所以漁船A不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)． ……9分

26、（1），頂點(diǎn)（1，4）；……4分

（2）Q（1，2）；……5分

（3）設(shè)P().①當(dāng)＜0時(shí)，P（）;②當(dāng)0≤≤3時(shí)，P（）;

③當(dāng)＞3時(shí)，P點(diǎn)不存在. 由①②③得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）……14分