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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點P從點B出發沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD-DA-AB于點E．點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；
（2）當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC；
（3）設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）
（4）△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點Q從C開始沿CD邊向D移動，速度是每秒1厘米，點P從A開始沿AB向B移動，速度是點Q速度的a倍，如果點P，Q分別從A，C同時出發，當其中一點到達終點時運動停止．設運動時間為t秒．已知當t=

3

2

時，四邊形APQD是平行四邊形．
（1）求a的值；
（2）線段PQ是否可能平分對角線BD？若能，求t的值，若不能，請說明理由；
（3）若在某一時刻點P恰好在DQ的垂直平分線上，求此時t的值．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒3cm的速度移動，點Q從點C開始沿CD邊向點D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時運動停止．設運動時間為t秒．
（1）求證：當t=

3

2

時，四邊形APQD是平行四邊形；
（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點P從點B出發沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QKIBC，交折線段CD-DA-AB于點E．點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；
（2）當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC？
（3）t為何值時，四點P、Q、C、E成為一個平行四邊形的頂點？
（4）△PQE能為直角三角形時t的取值范圍

0＜t≤25且t≠

155

8

或t=35

0＜t≤25且t≠

155

8

或t=35

．（直接寫出結果）（注：備用圖不夠用可以另外畫）

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一、1．A  2. C  3. D  4. D  5. B  6.D  7. A  8. A  9. B  10. B  11. D  12. B  13. C  14. D  15. A

二、16．±3  17. 18.  19.矩形、圓  20.2.5┩  21.15π

三、22．解原式=  

23、解設原方程可化為。解得    

當  解得    解得 

經檢驗    是原方程的根。   

24、∵AC∥BD  ∴∠C=∠D   ∠CAO=∠DBO   AO=BO  ∴△AOC≌△BOD 

∴CO=DO  ∵E、F分別是OC、OD的中點  ∴OF=OD=OC=OE 。

由AO=BO、EO=FO ∴四邊表AFBE是平等四邊形。

25、解由圖象可行 是的反比例函數設經過A（2，18）

∴函數表達式為：=。 

26、（1）設該船廠運輸x年后開始盈利，72x－（120+40x）?0，x?，

因而該船運輸4年后開始盈利。（2）（萬元）。 

四、27、（1）不合格  （2）80名 

（3）合理，理由，利用樣本的優秀人數來詁計總體的優秀人數。 

五、28、作AD⊥BC交BC延長線于D，設AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°

∴CD=。在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD=   

∵BC=8      ∴有觸礁危險。 

六29、解：（1）△。證明：。

又

（2）理由：。

又∽，即。 

七、30.解（1）等腰直角三角形   （2）當J 等邊三角形。

證明；連結是⊙的切線

  又  是等邊三角形。（3）等腰三角形。 

八 31.（1）作圖略   （2）  

九 32.（1）1140≤45x+75(20－x)≤1170 (2)11≤x≤12

∵x為正整數∴當x=11時，20－11=9當=12時20－12=8

∴生產甲產品11件，生產乙產品9件或 生產甲產品12件，生產乙產品8件。

十 33.解：（1）∵DQ//AP，∴當AP=DQ時，四邊形APQD是平行四邊形。

此時，3t=8－t。解得t=2（s）。即當t為2s時，四邊形APQD是平行四邊形。

（2）∵⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，∴當PQ=4cm時，⊙P和⊙Q外切。

而當PQ=4cm時，如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形。

①當 四邊形APQD是平行四邊形時，由（1）得t=2（s）。

② 當 四邊形APQD是等腰梯形時，∠A=∠APQ。

∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。

∴四邊形PBCQ平行四邊形 。此時，CQ=PB。∴t=12－3t。解得t3（s）。

綜上，當t為2s或3s時，⊙P和⊙Q相切。