在平面直角坐標系中，將坐標是A （1，2），B（2，3），C（4，1）的點用線段依次連接起來形成一個三角形．
（1）在下列坐標系中畫出這個三角形，這個三角形的面積是

 

．
（2）若將上述各點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連接起來，在坐標
系中作出△A′B′C′，并說明所得的△A′B′C′與原三角形相比有什么變化？
（3）作出△A′B′C′向左平移5個單位得到的△A″B″C″．

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在平面直角坐標系中，將坐標是A （1，2），B（2，3），C（4，1）的點用線段依次連接起來形成一個三角形．
（1）在下列坐標系中畫出這個三角形，這個三角形的面積是           ．
（2）若將上述各點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以﹣1，再將所得的各個點用線段依次連接起來，在坐標系中作出△AˊBˊCˊ，并說明所得的△AˊBˊCˊ與原三角形相比有什么變化？
（3）作出△AˊBˊCˊ向左平移5個單位得到的△A〞B〞C〞．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面積S_△ABC=15，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）點P（2，-3）是拋物線對稱軸上的一點，在線段OC上有一動點M，以每秒2個單位的速度從O向C運動，（不與點O，C重合），過點M作MH∥BC，交X軸于點H，設點M的運動時間為t秒，試把△PMH的面積S表示成t的函數，當t為何值時，S有最大值，并求出最大值；
（3）設點E是拋物線上異于點A，B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F．以EF為直徑畫⊙Q，則在點E的運動過程中，是否存在與x軸相切的⊙Q？若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面積S_△ABC=15，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）點P（2，-3）是拋物線對稱軸上的一點，在線段OC上有一動點M，以每秒2個單位的速度從O向C運動，（不與點O，C重合），過點M作MH∥BC，交X軸于點H，設點M的運動時間為t秒，試把△PMH的面積S表示成t的函數，當t為何值時，S有最大值，并求出最大值；
（3）設點E是拋物線上異于點A，B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F．以EF為直徑畫⊙Q，則在點E的運動過程中，是否存在與x軸相切的⊙Q？若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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一、1．A  2. C  3. D  4. D  5. B  6.D  7. A  8. A  9. B  10. B  11. D  12. B  13. C  14. D  15. A

二、16．±3  17. 18.  19.矩形、圓  20.2.5┩  21.15π

三、22．解原式=  

23、解設原方程可化為。解得    

當  解得    解得 

經檢驗    是原方程的根。   

24、∵AC∥BD  ∴∠C=∠D   ∠CAO=∠DBO   AO=BO  ∴△AOC≌△BOD 

∴CO=DO  ∵E、F分別是OC、OD的中點  ∴OF=OD=OC=OE 。

由AO=BO、EO=FO ∴四邊表AFBE是平等四邊形。

25、解由圖象可行 是的反比例函數設經過A（2，18）

∴函數表達式為：=。 

26、（1）設該船廠運輸x年后開始盈利，72x－（120+40x）?0，x?，

因而該船運輸4年后開始盈利。（2）（萬元）。 

四、27、（1）不合格  （2）80名 

（3）合理，理由，利用樣本的優秀人數來詁計總體的優秀人數。 

五、28、作AD⊥BC交BC延長線于D，設AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°

∴CD=。在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD=   

∵BC=8      ∴有觸礁危險。 

六29、解：（1）△。證明：。

又

（2）理由：。

又∽，即。 

七、30.解（1）等腰直角三角形   （2）當J 等邊三角形。

證明；連結是⊙的切線

  又  是等邊三角形。（3）等腰三角形。 

八 31.（1）作圖略   （2）  

九 32.（1）1140≤45x+75(20－x)≤1170 (2)11≤x≤12

∵x為正整數∴當x=11時，20－11=9當=12時20－12=8

∴生產甲產品11件，生產乙產品9件或 生產甲產品12件，生產乙產品8件。

十 33.解：（1）∵DQ//AP，∴當AP=DQ時，四邊形APQD是平行四邊形。

此時，3t=8－t。解得t=2（s）。即當t為2s時，四邊形APQD是平行四邊形。

（2）∵⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，∴當PQ=4cm時，⊙P和⊙Q外切。

而當PQ=4cm時，如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形。

①當 四邊形APQD是平行四邊形時，由（1）得t=2（s）。

② 當 四邊形APQD是等腰梯形時，∠A=∠APQ。

∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B�！郟Q//BC。

∴四邊形PBCQ平行四邊形 。此時，CQ=PB�！鄑=12－3t。解得t3（s）。

綜上，當t為2s或3s時，⊙P和⊙Q相切。