題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．
1.（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數(shù)量關系和位置關系；
2.（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
3.（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求
的值．
（本小題滿分10分）
元旦期間，商場中原價為 100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．
（本小題滿分10分）
已知：如圖，AD、BC是
的兩條弦， 且
．求證：
．
（本小題滿分10分）
△ABC中，AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G.直線DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長線于點E.
1.（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長.
（本小題滿分10分）
在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）
請解答以下問題：
1.（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論．
2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？
一、1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、B；7、D；8、B；9、A；10、B；
二、11、8；2、
且
；13、
；14、
或
；
15、6；16、六；17、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；18、9：30；19、4；20、5；
三、21、原式=
；當
時，原式=
；
22、如圖，易算出AE=
由比例可知：CH=
故影響采光。
23、11，17，59；S=6n-1；
24、（1）y=―x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；
25、（1）相同點：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，不同點：甲臺階各階高度的極差比乙臺階��；
（2）甲臺階，因為甲臺階各階高度的方差比乙臺階��；
（3）使臺階的各階高度的方差越小越好。
26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；
27、（1）a=110，b=90；提示：可由
解得；
（2）從表中的信息可知：該農(nóng)戶每年新增林地畝數(shù)的增長率為30％，
則2004年林地的畝數(shù)為26×（1+30％）=33.8畝，
2005年林地的畝數(shù)為33.8×（1+30％）=43.94畝，
故2005年的總收入為2000+43.94×110+33.8×90=8775.4元。
28、（1）P（摸到紅球）= P（摸到同號球）=
；故沒有利；
（2）每次的平均收益為
，
故每次平均損失
元。
29、
cm；提示：由r=20cm，h=20
cm，可得母線l=80cm，而圓錐側(cè)面展開后的扇形的弧長為
，可求得圓錐側(cè)面展開后的扇形的圓心角為900，故最短距離為80cm。
30、（１）（6―x , 
x ）;
(2)設ㄓMPA的面積為S，
在ㄓMPA中，MA=6―x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6.
∴S=
（6―x）×x=
(―x2+6x)
= ― (x―3)2+6
∴S的最大值為6, 此時x =3. (3)延長ＮＰ交x軸于Ｑ，則有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2;
②若ＭＰ＝ＭＡ，則ＭＱ＝6―2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6―x
在ＲtㄓＰＭＱ
中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6―x) 2=(6―2x) 2+
(x) 2
∴x=
③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝
x，ＡＭ＝6―x
∴x=6―x ∴x=
綜上所述，x=2，或x=，或x=。
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