題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
的離心率為
以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（I）求橢圓C的方程；
（II）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸交于定點Q；
（III）在（II）條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求
的取值范圍。
已知橢圓
的離心率為
以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（I）求橢圓C的方程；
（II）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸交于定點Q；
（III）在（II）條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求
的取值范圍。
（a＞b＞0）的離心率為
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
，求
的取值范圍（O為坐標原點）．| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
| OR |
| RS |
| OS |
（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），
，以A、B為焦點的橢圓經過點C。
（I）求橢圓的方程；
（II）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線
與橢圓交于不同兩點M、N，使
？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由：
（III）對于y軸上的點P（0，n）
，存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使
，試求實數n的取值范圍。
一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ ＢＡＡＣＤ ＣＡ
二、填空題：（13）
（14）
（15）
（16）
三、解答題：
（17）解：（1）
…………6分
（2）
…………8分
時，
當
時，
當
時，
……11分
綜上所述：
………………12分
（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
………………4分
（2）由題設，必須整改的煤礦數
服從二項分布
，從而的數學期望是
，即平均有2.50家煤礦必須整改. ………………8分
（3）某煤礦被關閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是
，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關閉是相互獨立的，所以5家煤礦都不被關閉的概率是
從而至少關閉一家煤礦的概率是
………………12分
（19）證明：由多面體
的三視圖知，四棱錐
的底面
是邊長為
的正方形，側面
是等腰三角形，
，
且平面
平面.……2分
（1）
連結
，則
是
的中點，
在△
中，
，………4分
且
平面，
平面，
∴∥平面 ………6分
(2)
因為平面⊥平面，
平面∩平面
，
又
⊥
，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，
,所以△是
等腰直角三角形，
且
，即
………………10分
又
， ∴ 
平面
，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：設
由
即
，
………………6分
（2）由題意得
上恒成立。
即
在[－1，1]上恒成立。
設
其圖象的對稱軸為直線
，所以
上遞減，
故只需，
，即
………………12分
（21）解：（I）由
所以，數列
…………6分
（II）由
得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直線
相切，
∴
∴
…………3分
∵橢圓C1的方程是 
………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴動點M到定直線
的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，
∴動點M的軌跡是C為l1準線，F2為焦點的拋物線 ………………6分
∴點M的軌跡C2的方程為 
…………9分
（Ⅲ）Q（0，0），設
∴
∵
∴
∵
，化簡得
∴
………………11分
∴
當且僅當 
時等號成立 …………13分
∵
∴當
的取值范圍是
……14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com