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一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）
1―5 BCBAB 6―10 CDBDD 11―12AB
20090323
13．9
14．
15．（1，0）
16．420
三、解答題：
17．解：（1）
（2）由（1）知，
18．解：設“通過第一關”為事件A1，“補過且通過第一關”為事件A2，“通過第二關”為事件B1，“補過且通過第二關”為事件B2。 （2分）
（1）不需要補過就可獲得獎品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨立，則P（A）=P
（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要補過就可獲得獎品的概率為。
（6分）
（2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得
19．解法：1：（1）
（2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結DF。 （8分）
由Rt△EFC∽
解法2：（1）
（2）設平面PCD的法向量為
則
解得
AC的法向量取為
角A―PC―D的大小為
20．（1）由已知得
是以a2為首項，以
（2）證明：
21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知，
直線斜率為
所以 解得a=4，b=3。 （6分）
（2）由（1）得
令
22．解：（1）設直線l的方程為
得因為直線l與橢圓交點在y軸右側，
所以 解得2
故l直線y截距的取值范圍為。 （4分）
（2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時，
設AB所在直線方程為
解方程組 得
所以
設
因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
因此
又
（Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。
綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。 （9分）
②當k存在且k≠0時，由（1）得
由 解得
解法：（1）由于
當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
此時，
當
當k不存在時，
綜上所述， （14分）
解法（2）：
因為
此時。
綜上所述，。
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。故他不需要補過就可獲得獎品的概率為
。
解得
（6分）
解得a=4，b=3。 （6分）
因為直線l與橢圓交點在y軸右側，
解得2
。
（4分）
得
（λ≠0）。 （9分）
解得
（14分）
