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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=

3

2

．直線l：x-2y+2=0與橢圓C相交于E、F兩點，且|EF|=

5

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P（-2，0），A、B為橢圓C上的動點，當PA⊥PB時，求證：直線AB恒過一個定點．并求出該定點的坐標．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=

1

4

x2的焦點，離心率為

2 5

5

．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，求證：λ₁+λ₂=-10．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）D為橢圓C的右頂點，設A是橢圓上異于D的一動點，作AD的垂線交橢圓與點B，求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長為2

3

，離心率為

3

3

，經過其左焦點F₁的直線l交橢圓C于P、Q兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）在x軸上是否存在一點M，使得

MP

•

MQ

恒為常數？若存在，求出M點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，

3

2

）三點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點P是射線y=

2

x(x≥

2

3

)上（非端點）任意一點，由點P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點），求證：直線QT的斜率為常數．