題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分）
如圖所示，五面體ABCDE中，正
的邊長為1，AE丄平面ABC,CD//AE，且
.
(I)設CE與平面ABE所成的角為a,AE=k(k>0)，若
，求k的取值范圍；
(II)在（I)的條件下，當k取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成的角的大小.
(本小題滿分12分）
如圖所示，五面體ABCDE中，正
的邊長為1，AE丄平面ABC,CD//AE，且
.
(I)設CE與平面ABE所成的角為a,AE=k(k>0)，若
，求k的取值范圍；
(II)在（I)的條件下，當k取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成的角的大小.
（本小題滿分12分）
如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， 
ABC=45°，AB=2
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱錐P—ACDE的體積．
（本小題滿分12分）
如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， 
ABC=45°，AB=2
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱錐P—ACDE的體積．
(本小題滿分12分）
如圖所示，五面體ABCDE中，正
的邊長為1，AE丄平面ABC, CD//AE，且CD =
AE.
(I)設CE與平面ABE所成的角為a,AE=k(k>0)，若
，求A的取值范圍；
(II)在（I )的條件下，當k取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大小.
一、選擇題：(每小題5分，共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
D
A
A
D
B
B
C
二、填空題(每小題4分，共16分)
13．90° 14. m<
且m≠-
15.
12 16. 
三、解答題
17．(12分)
(3分)
sin
sin
+coscos=
(6分)
cos(-)=
(8分)
(10分)
∴sin(-)=-
(12分)
18.(12分)
(1)略 (6分)
(2)不垂直 (12分)
方法一：求出EF=
，BE=
，取EC中點G，BG=2，GF=1，BF=
∴△BEF是等腰三角形
∴EF與BF不垂直
∴EF與平面BDC不垂直。
方法二：向量法，如圖建立坐標系
E(0,0，0)，F(xiàn)(1,1，0)，B(0,1，2)，C(0,2，0)
=(1,1，0)，
=(0,1，2)
∴EF與BC不垂直 ∴EF與平面BDC不垂直。
19.(12分)
(1)方法一：直線亙這定點P(0,1) (2分)
而P(0,1)在橢圓C內(nèi) (3分)
∴
與C恒有兩個不同交點 (4分)
方法二：由
(2分)
△=(2m)2+4×3×(4+m2)>0 (3分)
∴與C恒有兩個不同交點
(4分)
(2)方法一：設A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)則
(6分)
x1+x2+
=0(∵x1≠x2)
x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=m (8分)
∴x+
m=0
(9分)
又y=mx+1 (10分)
消去m得4x2+(y-
)2=
(12分)
∴M點軌跡方程為4x2+y2-y=0(y≠0)
方法二：由
(4+m2)x2+2mx-3=0
(10分)
消去m得4x2+y2-y=0(y≠0)
∴M點軌跡方程為4x2+y2-y=0(y≠0) (12分)
20．(14分)
(理)(1)P1=，P2=
，P3=
(2)Pn+2-Pn+1=
∴
∴{Pn+2-Pn+1}是公比為-
的等比數(shù)列
(10分)
(3)
Pn+2-Pn+1=(P2-P1)?(-)n-1=(-)n+1
P2-P1=(-)2,P3-P2=(-)3,……，Pn-Pn-1=(-)n
相加：Pn-P1=(-)2+(-)3+…+(-)n=
[1-(-)n-1]
∴Pn=
(14分)
(文)(1)an=
(4分)
b1=a1=2,b2=
,q=
bn=b1qn-1=2?()n-1
(7分)
(2)Cn=
(8分)
Tn=1+3?41+5?42+……+(2n-1)?4n-1
4Tn=4+3?42+5?43+……+(2n-1)?4n
-3Tn=1+2?41+2?42+……+2?4n-1 -(2n-1)?4n
=-[(6n-5)4n+5]
∴Tn=
[(6n-5)4n+5]
21.(14分)
(理)(1)f′(x)=4+2ax-2x2，由題意f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立 (2分)
∴
∴A=[-1,1]
(5分)
(2)方程f(x)=2x+x3可化為x(x2-ax-2)=0
∵x1≠x2≠0, ∴x1,x2是x2-ax-2=0兩根 (7分)
△=a2+8>0,x1+x2=a,x1x2=2
∴|x1-x2|=
∵-1≤a≤1 ∴|x1-x2|最大值是
(10分)
∴m2+tm+1≥3在t∈[-1,1]上恒成立
令g(t)=mt+t2-2
∴
m≥2或m≤-2 (14分)
故存在m值，其取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞)
(文)(1)f′(x)=3x2+b
由已知f′(x)在[-1,1]上恒成立 (3分)
∴b≥-3x2在[-1,1] 上恒成立
∵-3x2在[-1,1]上最大值為0 (6分)
∴b≥0 (7分)
(2)f(x)在[-1,1]上最大值為f(1)=1+b (9分)
∴b2-tb+1≥1+b (10分)
即b2-(t+1)b≥0恒成立，由b≥0得
∴b-(t+1)≥0,t+1≤b恒成立
∴t≤-1 (14分)
四、選考題：(10分)
A．(1)
△ABE≌△ACD (5分)
(2)
△ABC∽△BEC
∴
(8分)
∴AE=
(10分)
B．P(2，
)
P(
) (3分)
x-
y+2=0 (7分)
D=
(10分)
C．設a=cos
,b=sin,c=cos,d=sin
(4分)
|ac+bd|=|coscos+sinsin|
(6分)
=|cos(-)|≤1
(10分)
方法二：只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2) (6分)
即證：2abcd≤a2d2+b2c2 (8分)
即證：(ad-bc)2≥0
上式顯然成立
∴原不等式成立。 (10分)
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