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題目列表(包括答案和解析)

             (執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外語)三校聯(lián)考      09.02

一.選擇題:

二.填空題:9.1;            10.15;          11.      

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.;          14.;          15..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.解答題:

16.(1)==                2分

==                           4分

                     6分         

(2)==

==               9分

,得                10分

               11分

, 即時,                  12分

 

17.(1)由已知,的取值為 .                     2分                 

,

                     8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

18.(1)由.且           2分

,                      4分

中,令時,T=,

兩式相減得,      6分

.                   8分

(2),                        9分

,,       10分

=2

=,               13分

                 14分     

19、(Ⅰ)在梯形中,,

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形,

     2分

平面平面,交線為,

平面              4分

(Ⅱ)解法一、當時,平面,      5分

在梯形中,設,連接,則          6分

,而,             7分

,四邊形是平行四邊形,             8分

平面,平面平面          9分

解法二:當時,平面,                                  

由(Ⅰ)知,以點為原點,所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,    5分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com),,,

,

平面,

平面共面,

 

 

.,

,,                     6分

從而要使得:成立,

,解得                  8分

時,平面                 9分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)(Ⅲ)解法一、取中點,中點,連結,

平面

,又,

是二面角的平面角.        6分

中,

,.           7分

.               8分

中,由余弦定理得,               9分

即二面角的平面角的余弦值為.

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

                 

                建立空間直角坐標系,則,,,

                ,

                垂足為. 令,

                ,  

                得,,,即   11分

                ,

                二面角的大小就是向量與向量所夾的角.          12分

                        13分        

                               

                即二面角的平面角的余弦值為.                    14分

                 

                20.(1)設 (均不為),

                ,即                   2分

                ,即                  2分

                 得  

                動點的軌跡的方程為              6分

                (2)①由(1)得的軌跡的方程為,

                設直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去.         8分

                的坐標分別為,則,           9分

                      10分

                ②解法一:,  即

                  又 .     可得        11分

                故三角形的面積,                 12分

                因為恒成立,所以只要解. 即可解得.      14分

                 

                解法二:,,(注意到

                又由①有

                三角形的面積(以下解法同解法一)

                 

                21.(1)函數(shù)的定義域為.               1分

                ;   2分                    

                ,       3分

                則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                        4分

                (2)令,由(1)知

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