設 . ，  又 ， ， 6分 從而要使得： 成立， 需 ，解得
8分  當 時， 平面
9分
 （Ⅲ）解法一、取 中點 ， 中點 ，連結 ， ，
  平面 
又 ， ，又 ， 
 是二面角 的平面角. 6分
在 中,  , .
7分
又 .
8分 在 中，由余弦定理得 ,
9分 即二面角的平面角的余弦值為 . 
建立空間直角坐標系,則 , ， ，  ， ， 過 作 ,
垂足為. 令 ,  , 
由 得, ,  ,即 11分  ,
二面角的大小就是向量 與向量 所夾的角.
12分  13分
 
即二面角的平面角的余弦值為.
14分 20.(1)設 ( 均不為 ), 由 ∥ 得 ,即
2分 由 ∥ 得 ,即
2分  得  
動點 的軌跡 的方程為
6分 （2）①由（1）得的軌跡的方程為， , 設直線 的方程為 ,將其與的方程聯立,消去 得 .
8分 設 的坐標分別為 ,則 .  , 9分 故
10分 ②解法一： ， 即
又 ,  . 可得 11分 故三角形 的面積 ,
12分 因為 恒成立，所以只要解 . 即可解得 .  14分 解法二：， ， （注意到 ） 又由①有， ， 三角形的面積 （以下解法同解法一） 21.（1）函數的定義域為  .
1分 由 得 ; 2分
由 得 , 3分 則增區間為 ,減區間為 .
4分 (2)令 得 ,由(1)知
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14.
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15.
.
=
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2分
=
4分
6分
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9分
，得
10分
11分
, 即
時,
的取值為
.
2分
, 
, 
, 
8分 
的分布列為:
11分 
12分
.且
得
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,
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得
當
時,T
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,
6分
.
8分
,
9分
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,
13分
14分 
中，
，
2分
平面
平面
，
平面
，連接
，則
6分
，而
，
7分
，
是平行四邊形，
8分
平面
平面
平面
所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系， 5分
平面
與
共面，