設 . ,卷.files/image564.gif) 卷.files/image566.gif) 又 , , 6分 從而要使得: 成立, 需 ,解得
8分 當 時, 平面
9分
(Ⅲ)解法一、取 中點 , 中點 ,連結 , ,卷.files/image593.gif)
卷.files/image595.gif) 平面卷.files/image268.gif) 卷.files/image600.gif)
又 , ,又 ,卷.files/image608.gif) 卷.files/image610.gif)
是二面角 的平面角. 6分
在 中,卷.files/image617.gif) , .
7分
又 .
8分 在 中,由余弦定理得 ,
9分
即二面角 的平面角的余弦值為 .
建立空間直角坐標系,則 , , , , , 過 作 ,
垂足為 . 令 , , 卷.files/image643.gif)
由 得, ,卷.files/image649.gif) ,即 11分 卷.files/image655.gif) ,卷.files/image658.gif)
二面角 的大小就是向量 與向量 所夾的角.
12分
13分
卷.files/image666.gif)
即二面角 的平面角的余弦值為 .
14分 20.(1)設 ( 均不為 ), 由 ∥ 得 ,即
2分 由 ∥ 得 ,即
2分 得 卷.files/image689.gif) 卷.files/image691.gif)
動點 的軌跡 的方程為
6分
(2)①由(1)得 的軌跡 的方程為 , , 設直線 的方程為 ,將其與 的方程聯立,消去 得 .
8分 設 的坐標分別為 ,則 . , 9分 故
10分 ②解法一: , 即卷.files/image717.gif)
又 , . 可得 11分 故三角形 的面積 ,
12分 因為 恒成立,所以只要解 . 即可解得 . 14分 解法二: ,卷.files/image394.gif) , (注意到 ) 又由①有 , ,卷.files/image746.gif) 三角形 的面積 (以下解法同解法一) 21.(1)函數的定義域為卷.files/image750.gif) .
1分 由 得 ; 2分
由 得 , 3分 則增區間為 ,減區間為 .
4分 (2)令 得 ,由(1)知
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